1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

题目描述：

给你一个整数数组 nums 。一个子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] 的 和的绝对值 为 abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) 。

请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下：

如果 x 是负整数，那么 abs(x) = -x 。
如果 x 是非负整数，那么 abs(x) = x 。

示例 1：

输入：nums = [1,-3,2,3,-4]
输出：5
解释：子数组 [2,3] 和的绝对值最大，为 abs(2+3) = abs(5) = 5 。

示例 2：

输入：nums = [2,-5,1,-4,3,-2]
输出：8
解释：子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大，为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

实现代码与解析：

动态规划 + 分类讨论

class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        vector<int> f(nums.size(), 0); // 以下标 i 结尾的子数组最大值
        vector<int> f2(nums.size(), 0x3f3f3f3f); // 以下标i 结尾的子数组最小值
        f[0] = nums[0];
        f2[0] = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            
            f[i] = max({f[i - 1] + nums[i], nums[i], 0});
            f2[i] = min({f2[i - 1] + nums[i], nums[i], 0});
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            cout << f[i] << "  " << f2[i] << endl;
            int m = max(f[i], abs(f2[i]));
            res = max(res, m);
        }
        return res;
    }
};

原理思路：

分类讨论，一种是情况是取正数，一种情况是取负数，可以不用数组一样的，简单的dp。

前缀和

class Solution {
public:
    int maxAbsoluteSum(vector<int> &nums) {
        int s = 0, mx = 0, mn = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) 
        {
            s += nums[i];
            mx = max(mx, s);
            mn = min(mn, s);
        }
        return mx - mn;
    }
};